Para determinar o valor mínimo que a função f(x) = 4 – 2cos(x) assume, precisamos analisar o comportamento da função coseno e como ela influencia o valor de f(x).
A função coseno, cos(x), varia entre -1 e 1 para todos os valores de x. Isso significa que o menor valor que cos(x) pode assumir é -1 e o maior valor é 1.
Vamos considerar os dois extremos:
1. Quando cos(x) = 1:
f(x) = 4 – 2cos(x) = 4 – 2(1) = 4 – 2 = 2.
2. Quando cos(x) = -1:
f(x) = 4 – 2cos(x) = 4 – 2(-1) = 4 + 2 = 6.
Portanto, o valor mínimo que a função f(x) = 4 – 2cos(x) assume é 2, que ocorre quando cos(x) = 1.
Para encontrar os valores de x que satisfazem cos(x) = 1, lembramos que cos(x) = 1 quando x = 2kπ, onde k é um inteiro. Assim, os pontos onde a função f(x) assume seu valor mínimo são x = 2kπ, com k ∈ ℤ.
Em resumo, o valor mínimo da função f(x) = 4 – 2cos(x) é 2, e ele ocorre nos pontos x = 2kπ, onde k é um inteiro.
